工厂能请病假的时长主要依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》来确定，具体规定如下：
实际工作年限与本单位工作年限
实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。
医疗期的累计计算
医疗期三个月的按六个月内累计病休时间计算；六个月的按十二个月内累计病休时间计算；九个月的按十五个月内累计病休时间计算；十二个月的按十八个月内累计病休时间计算；十八个月的按二十四个月内累计病休时间计算；二十四个月的按三十个月内累计病休时间计算。
特殊疾病的延长
对于某些患特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的职工，在24个月内尚不能痊愈的，经企业和当地劳动部门批准，可以适当延长医疗期。
病假的申请与批准
劳动者患病或非因工负伤依法享有医疗期，医疗期内企业不得解除劳动合同，医疗期长短与劳动者工龄有关。用人单位对病假具有批准权，但需要职工依法递交具有合法资质的医疗机构的病情证明和医嘱证明，并按规定办理请假手续。
综上所述，工厂能请病假的时长根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限而定，最长可达24个月，但需要满足一定条件，并且需要经过企业的批准。建议职工在请病假时，严格按照相关规定办理请假手续，并提供充分的证明材料，以确保病假的合法性和有效性。