打架报警后， 不存在自动结案的情况。公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日；案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。如果打架行为导致轻伤以上，涉嫌故意伤害罪，公安机关将立案侦查，侦查终结后移送检察院审查起诉，最终由法院进行审判。不涉嫌犯罪的，双方可以自行协商解决，或由派出所调解，治安处罚后结案。
因此，打架案件的处理时间主要取决于案件的性质、复杂程度以及警方的调查处理进度。在一般情况下，案件应在受理后三十日内处理完毕，但若案情重大或复杂，则可能需延长三十日。此外，鉴定时间不计入办理治安案件的期限。