在刑事案件侦查期间，犯罪嫌疑人通常被关押在 当地看守所。以下是相关法律规定及具体信息：
刑事拘留阶段：
犯罪嫌疑人被刑事拘留后，会被送往看守所。刑事拘留最长为37天，在刑事拘留期间，若不逮捕，则会变更强制措施或放人。
逮捕后：
若检察院决定逮捕，犯罪嫌疑人将被关押在看守所，直到案件移送至检察院审查起诉。
审查起诉阶段：
案件移送至检察院后，犯罪嫌疑人继续在看守所羁押，直到案件提起公诉。
审判阶段：
案件进入审判阶段后，犯罪嫌疑人将在看守所等待法院的开庭审理。
服刑期间：
若犯罪嫌疑人被判处有期徒刑一年以下或余刑不足一年，可以在看守所服刑。
综上所述，犯罪嫌疑人在侦查期间主要被关押在当地看守所，只有在案件移送至检察院或法院后，关押地点可能会有所变化。