可以组织募捐的组织包括：
具有公开募捐资格的慈善组织：
这些组织必须依法成立，并且已经向民政部门申请并获得公开募捐资格。它们可以面向公众开展募捐活动。
全国各级红十字会：
根据《中华人民共和国红十字会法》和《民政部、中国红十字总会关于红十字会开展公开募捐有关问题的通知》，红十字会可以向同级民政部门申领公开募捐资格证书后，开展公开募捐活动。
民办非企业单位：
如果民办非企业单位依法取得公开募捐资格，也可以进行公开募捐。但如果没有公开募捐资格，可以与具有公开募捐资格的慈善组织合作，由后者开展募捐并管理募得款物。
其他特定组织：
某些基金会和社会团体，如果法律、行政法规规定自登记之日起可以公开募捐，则可以直接由民政部门发给公开募捐资格证书。
总结来说，可以组织募捐的组织必须是依法成立且具备公开募捐资格的慈善组织、红十字会、民办非企业单位或其他特定组织。不具备公开募捐资格的组织或个人，可以通过与有资格的组织合作来进行募捐活动。