问责决定应当由 党中央或者有管理权限的党组织作出。具体来说，对于党的领导干部，纪委（纪检组）和党的工作部门有权采取通报、诫勉方式进行问责，并提出组织调整或者组织处理的建议。采取纪律处分方式问责时，则按照党章和有关党内法规规定的权限和程序执行。
因此，问责决定可以由以下部门作出：
党中央：
对于重大或特别重大的问责事项，由党中央直接作出问责决定。
有管理权限的党组织：
包括各级党委（党组）、纪委、党的工作机关等，它们有权根据问责调查结果，按照规定的权限和程序作出问责决定。
纪委（纪检组）：
对于党的领导干部，纪委有权采取通报、诫勉方式进行问责，并提出组织调整或者组织处理的建议。
党的工作部门：
依据职能履行监督职责，实施本机关本系统本领域的问责工作。
综上所述，问责决定应当由党中央或者有管理权限的党组织作出，具体执行部门包括纪委（纪检组）和党的工作部门。