拆车厂的管理涉及多个部门，具体如下：
公安机关交通管理部门
负责报废汽车注销登记的监督。
监督报废大型客、货车及其他营运车辆在公安机关交通管理部门的监督下解体。
对自行拆解报废汽车的行为进行处罚。
废旧汽车回收管理部门
县级以上地方人民政府负责报废机动车回收管理的部门对本行政区域内报废机动车回收活动实施监督管理。
办理汽车报废厂需满足一定条件，如注册资本、拆解场地面积、设备等，并由这些部门进行审批和监督。
工商行政管理部门
对无照经营，擅自从事报废汽车回收活动的行为进行处罚。
税务部门
报废汽车回收企业需为一般纳税人，涉及税务管理。
综上所述，拆车厂的管理涉及公安机关交通管理部门、废旧汽车回收管理部门、工商行政管理部门和税务部门。具体职责如下：
公安机关交通管理部门负责报废汽车的注销登记和监督解体。
废旧汽车回收管理部门负责报废机动车回收活动的监督管理和审批。
工商行政管理部门负责无照经营报废汽车回收活动的处罚。
税务部门负责报废汽车回收企业的税务管理。