可以投诉政府的部门包括：
公安：
适用于涉及公安职能的投诉。
检察院：
适用于涉及检察院职能的投诉。
法院：
适用于涉及法院职能的投诉。
纪委：
适用于涉及政府工作人员违法失职行为的投诉。
政府信访局：
适用于举报行政部门的行政不作为。
政府监察部门：
与纪委合作办公，共同开展工作。
人大：
作为权力机关，可以监督政府部门工作，反映信访问题。
政协：
通过提案、建议、民主监督等形式，关注民生问题和政府部门工作。
检察机关：
独立法律监督机关，保留关于司法人员违法犯罪的查处权力。
建议根据具体投诉内容和涉及的部门职能选择合适的投诉渠道。如果涉及行政部门的行政不作为，可以先向政府信访局投诉，再向上一级主管部门投诉。